员工被辞退但未签署开除合同，根据《劳动合同法》相关规定，用人单位应当支付相应的赔偿。如果用工超过一个月还未签署劳动合同，需要支付二倍工资。如果已满一年未签署固定期限合同，同样适用此规定。
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在没有劳动合同的情况下辞退员工，应当考虑支付二倍工资或给予经济补偿。具体选择取决于实际情况，包括是否存在不当辞退的情况，以及员工的工作年限和薪资等因素。
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对于未签合同的员工被辞退，需按照法律规定进行赔偿。如果超过一个月未与员工签订劳动合同，应当按照规定支付二倍工资；若已超过一年未签固定期限合同，则视为无固定期合同，需支付相应赔偿。对于非过失性辞退，应当支付经济补偿；若存在违法辞退的情况，则需支付双倍赔偿。