针对被打伤后对方不赔偿医药费的情况，您可以提起民事诉讼。根据《最高人民法院关于适用的解释》，受伤一方有权要求对方赔偿包括医疗费在内的物质损失。强调民事诉讼的重要性，以确保您能够及时获得应得的赔偿，顺利进行治疗和康复。
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对于打人致轻伤的情况，处理方式包括刑事处罚和民事赔偿两个方面。具体的处理方式需要根据案件的具体情况来决定，如伤害程度、当事人的意愿等。法院将依法对加害人进行刑事处罚，同时双方也可以通过协商或诉讼来解决民事赔偿问题。
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针对打人致轻伤的情况，法律处理因具体情况而异。如果双方能够和解，加害人可能会得到较轻的判决或免予刑事处罚。如果案件进入公诉程序，法院将依法作出判决，可能包括三年以下有期徒刑等。同时，受害人可以提起民事诉讼，要求加害人赔偿医疗费、误工费等损失。实际操作需根据案件详情和当地法律来进行处理。